(1)  a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
      (a+c)/b=(sinA-sinB)/(sinA-sinC),
          =(a/k-b/k)/(a/k-c/k)
          =(a-b)/(a-c)
(a+c)(a-c)=(a-b)b
a²-c²=ab-b²
a²+b²=c²+ab
根据余弦定理 a²+b²=c²+2*cosC*ab
所以对比得到：2*cosC=1
所以cosC=1/2
C=60°

(2).利用正弦定理化简已知等式得：
（a+c）/b=(a−b)/(a−c)，
化简得a^2+b^2-ab=c^2，
即a^2+b^2-c^2=ab，
∴cosC=(a^2+b^2−c^2)/2ab=1/2，
∵C为三角形的内角，
∴C=π/3
(a+b)/c    
=(sinA+sinB)/sinC    
=2/√3[sinA+sin（2π/3-A）]
=2sin（A+π/6），
∵A∈（0，2π/3），
∴A+π/6∈（π/6，5π/6），
∴sin（A+π/6）∈（1/2，1]，
则(a+b)/c的取值范围是（1，2]．